ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1271]      



Задача 52944

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K . Найдите площадь треугольника CKB , если катет BC равен a и катета AC равен b .
Прислать комментарий     Решение


Задача 53108

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Около прямоугольного треугольника ABC описана окружность. Расстояния от концов гипотенузы AB до прямой, касающейся окружности в точке C , равны m и n соответственно. Найдите катеты AC и BC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 53205

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α,  биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53303

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1.
Докажите, что касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B1C1, а  B1C1OA  (O – центр описанной окружности).

Прислать комментарий     Решение

Задача 53516

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB. Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K, образуя треугольник AKD с углом 45° при вершине K. Площадь трапеции ABCD равна P. Найдите площадь треугольника AKD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1271]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .