Каталог по темам

Задачи

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1288]

Задача 115726

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки T провели касательную TA и секущую, пересекающую окружность в точках B и C . Биссектриса угла ATC пересекает хорды AB и AC в точках P и Q соответственно. Докажите, что PA= .

Прислать комментарий Решение

Задача 115729

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC расположена окружность, которая касается его сторон AB и BC , а также проходит через точку P — центр вписанной окружности треугольника ABC . Через точки A , P и C проведена другая окружность. Докажите, что эти окружности касаются друг друга.

Прислать комментарий Решение

Задача 116160

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Блинков А.Д.

AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB – касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116304

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом: друг друга в точке A , а третьей окружности — в точках B и C . Продолжение хорды AB первой окружности пересекает вторую окружность в точке D , продолжение хорды AC пересекает первую окружность в точке E , а продолжения хорд BE и CD — третью окружность в точках F и G соответственно. Найдите BG , если BC=5 и BF=12 .

Прислать комментарий Решение

Задача 116305

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом: друг друга в точке A , а третьей окружности — в точках B и C . Продолжение хорды AB первой окружности пересекает вторую окружность в точке D , продолжение хорды AC пересекает первую окружность в точке E , а продолжения хорд BE и CD — третью окружность в точках F и G соответственно. Найдите BС , если BF=12 и BG=15 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1288]