Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1288]      

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD , BE и CF , пересекающиеся в точке I . Серединный перпендикуляр к отрезку AD пересекает прямые BE и CF в точках M и N соответственно. Докажите, что точки A , I , M и N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC вписан в окружность. A1 — середина дуги BC , B1 — середина дуги AC , C1 — середина дуги AB . Стороны треугольника ABC высекают на отрезках A1B1 , B1C1 , A1C1 меньшие отрезки с серединами M1 , M2 , M3 . Докажите, что точки B1 , C1 и точки M1 , M3 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

На окружности с центром O лежит точка X . На диаметре, выходящем из точки X , возьмём точку Y так, чтобы точка O лежала между X и Y . Требуется провести через точку Y хорду AB так, чтобы угол AXB был минимален.

Прислать комментарий

Решение

Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей на прямой b , опущены перпендикуляры PA1 и PC1 на прямые AB и BC соответственно (точки A1 и C1 лежат на отрезках AB и BC ). Докажите, что A1C1 AC .

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой CM , который пересекает сторону AD в точке E . Точка P — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую CE . Найдите угол APB .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1288]