Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1288]      

Прямая l – касательная к окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника ABC , проведённая в точке B . Точка K – проекция ортоцентра треугольника на прямую l , а точка L – середина стороны AC . Докажите, что треугольник BKL – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике отметили отличные от вершин точки пересечения описанной окружности с высотами, проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ) вписан в окружность. Прямая CD , перпендикулярная AB , пересекает окружность в точке P . Касательная к окружности, проходящая через точку P , пересекает прямую AB в точке Q . Найдите отрезки PA и PQ , если AC=5 , ABC = 2 arccos .

Прислать комментарий

Решение

Около равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) описана окружность. Биссектриса угла BAC пересекает окружность в точке D . Касательная к окружности, проходящая через точку D , пересекает прямую AC в точке E . Найдите отрезки CD и DE , если AB=8 , BAC = 2 arcsin .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1288]