Каталог по темам

Задачи

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 1288]

Задача 116594

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шмаров В.

В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям, O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что ∠BSC = ∠ASD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52475

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Костенков А.

В круге проведены два перпендикулярных диаметра AE и BF. На дуге EF взята точка C. Хорды CA и CB пересекают диаметры BF и AE в точках P и Q соответственно. Докажите, что площадь четырёхугольника APQB равна квадрату радиуса круга.

Прислать комментарий Решение

Задача 52517

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Меркурьев А.С.

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD на сторонах AB и CD выбраны точки K и M. Докажите, что если $\angle$ BAM = $\angle$ CDK, то $\angle$ BMA = $\angle$ CKD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52518

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Окружность проходит через вершины A, B и пересекает стороны AC и BC в точках P и Q соответственно. На стороне AB взяты точки R и S, причём QR || CA, PS || CB. Докажите, что точки P, Q, R, S лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52864

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M, причём

$\displaystyle \angle$ AMC = 60^o + $\displaystyle \angle$ ABC, $\displaystyle \angle$ CMB = 60^o + $\displaystyle \angle$ CAB, $\displaystyle \angle$ BMA = 60^o + $\displaystyle \angle$ BCA.

Докажите, что проекции точки M на стороны треугольника служат вершинами правильного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 1288]