Страница:
<< 152 153 154 155
156 157 158 >> [Всего задач: 1275]
Около треугольника ABC описана окружность. Продолжение биссектрисы BM треугольника ABC пересекает эту окружность в точке N, причём BN – диаметр данной окружности. Найдите отношение
отрезков BC и AN, если косинус угла ACB равен 1/5.
На окружности даны точки A, B и C, причём точка B более
удалена от от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведённую через точку B
параллельно l, в точке D. Докажите, что AB² = AC·AD.
Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с
центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
Точка M лежит на диаметре AB окружности. Хорда CD
окружности проходит через точку M и пересекает прямую AB под
углом в 45°.
Докажите, что величина CM² + DM² не зависит от выбора точки M.
На окружности фиксированы точки
A и
B, а точка
C
перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения:
а) высот; б) биссектрис треугольников
ABC.
Страница:
<< 152 153 154 155
156 157 158 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
