Страница:
<< 155 156 157 158
159 160 161 >> [Всего задач: 1288]
Дан треугольник ABC. Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABH, где H – ортоцентр треугольника ABC. Прямые AP, BP пересекают противоположные стороны треугольника в точках A', B'. Найдите геометрическое место середин отрезков A'B'.
Дана окружность и хорда AB, отличная от диаметра. По большей дуге
AB движется точка C. Окружность, проходящая через точки A, C и точку H пересечения высот треугольника ABC, повторно пересекает прямую BC в точке P. Докажите, что прямая PH проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки C.
На окружности взяты последовательно точки A, B, C и D,
причём AB = BD. Касательная к окружности в точке A пересекается
с прямой BC в точке Q; R — точка пересечения прямых AB и CD.
Докажите, что прямые QR и AD параллельны.
Из некоторой точки окружности, описанной около
равностороннего треугольника ABC, проведены прямые, параллельные
BC, CA и AB и пересекающие прямые CA, AB и BC в точках
M, N и Q соответственно. Докажите, что точки M, N и Q
лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точки A и B проведены касательные к этой окружности, которые пересекаются в точке P. Точки X и Y — ортогональные проекции точки P на прямые AC и BC. Докажите, что прямая XY перпендикулярна медиане треугольника ABC, проведенной из вершины C.
Страница:
<< 155 156 157 158
159 160 161 >> [Всего задач: 1288]
Фильтр
