Страница:
<< 156 157 158 159
160 161 162 >> [Всего задач: 1288]
Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники
ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности,
не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M
и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC,
опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной
точке.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол
A = 90o,
а угол
C 
90o. Из вершин B и D на
диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Известно, что
AE = CF. Докажите, что угол C — прямой.
В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину
стороны AC, пересекает сторону BC в точке M, а перпендикуляр,
проходящий через сторону BC пересекает сторону AC в точке N.
Прямая MN перпендикулярна AB и
MN = 
.
Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку
пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна
биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?
В окружность вписаны треугольники T1 и T2, причём вершины
треугольника T2 являются серединами дуг, на которые окружность
разбивается вершинами треугольника T1. Докажите, что в
шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T1 и T2,
диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны
сторонам треугольника T1 и пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 156 157 158 159
160 161 162 >> [Всего задач: 1288]
Фильтр
