Страница:
<< 156 157 158 159
160 161 162 >> [Всего задач: 1284]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В треугольнике провели высоту из одной вершины, биссектрису из другой и медиану из третьей, отметили точки их попарного пересечения, а затем всё, кроме этих отмеченных точек, стерли (три отмеченные точки различны, кроме того, известно, какая является чьим пересечением). Восстановите треугольник.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Окружности с центрами A и C проходят через точку B, вторично пересекаются в точке F и пересекают описанную окружность ω треугольника ABC в точках D и E. Отрезок BF пересекает окружность ω в точке O. Докажите, что O – центр описанной окружности треугольника DEF.
Точки A', B', C' лежат на сторонах BC, CA, AB треугольника ABC. Точка X такова, что ∠AXB = ∠A'C'B' + ∠ACB и ∠BXC = ∠B'A'C' + ∠BAC.
Докажите, что четырёхугольник XA'BC' – вписанный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Пусть AP и BQ – высоты данного остроугольного треугольника ABC. Постройте циркулем и линейкой на стороне AB точку M так, чтобы
∠AQM = ∠BPM.
На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.
Страница:
<< 156 157 158 159
160 161 162 >> [Всего задач: 1284]
Фильтр
