Каталог по темам

Задачи

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1282]

Задача 65914

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из вершины тупого угла А треугольника АВС опущена высота AD. Проведена окружность с центром D и радиусом DA, которая вторично пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если AB = c, AM = m и AN = n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65963

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

СН – высота остроугольного треугольника АВС, О – центр его описанной окружности. Точка Т – проекция вершины С на прямую АО.
В каком отношении прямая ТН делит сторону ВС?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66101

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины A остроугольного треугольника ABC по биссектрисе угла A выпустили бильярдный шарик, который отразился от стороны BC по закону "угол падения равен углу отражения" и дальше катился по прямой, уже ни от чего не отражаясь. Докажите, что если ∠A = 60°, то траектория шарика проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66141

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Хачатурян А.В., Ильиченкова З.

Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66211

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой BD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABD лежит на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1282]