Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1275]      

На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.

Прислать комментарий

Решение

Из точки M, лежащей вне окружности, проведены к этой окружности две касательные. Расстояния от точки C, лежащей на окружности, до касательных равны a и b. Найдите расстояние от точки C до прямой AB, где A и B – точки касания.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность с диаметром AB. Вторая окружность с центром в точке A пересекает первую в точках C и D, а диаметр AB – в точке E. На дуге CE, не содержащей точки D, взята точка M, отличная от точек C и E. Луч BM пересекает первую окружность в точке N. Известно, что  CN = a, DN = b.  Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность с диаметром PQ. Вторая окружность с центром в точке Q пересекает первую в точках S и T, а диаметр PQ в точке A. AB – диаметр второй окружности. На дуге SB, не содержащей точки T, взята точка C, отличная от точек S и B. Отрезок PC пересекает первую окружность в точке D. Известно, что
SD = n,  DC = m.  Найдите DT.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной краской отметили соответственно точки C₁, A₁ и B₁, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что  AC₁ : C₁B = BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A,  а ∠A = ∠B₁A₁C₁. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1275]