ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 499]      



Задача 111569

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P . Перпендикуляры к AC и BD , восставленные в точках C и D соответственно, пересекаются в точке Q . Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111622

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектрисы BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B1C1 пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111626

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Семиугольник, три угла которого равны по 120o , вписан в окружность. Могут ли все его стороны быть различными по длине?
Прислать комментарий     Решение


Задача 115277

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD известно, что AB=BC=CD . Диагонали трапеции пересекаются в точке O . Окружность, описанная около треугольника ABO , пересекает основание AD в точке E . Докажите, что BEDC — ромб.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115302

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Оказалось, что AB=BD , CE=EF . Диагонали AC и BE пересекаются в точке X , диагонали BE и DF — в точке Y , диагонали BF и AE — в точке Z . Докажите, что треугольник XYZ — равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 499]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .