Каталог по темам

Задачи

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1036]

Задача 64974

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Кунгожин М.

Высоты AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A₁ и B₁, в точке D. Отрезки AD и BB₁ пересекаются в точке M, BD и AA₁ – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B₁DM и A₁DN касаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66642

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Штейнгарц Л.

Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.

Прислать комментарий Решение

Задача 77954

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие: AB + CD = BC + DA. Докажите, что окружность, вписанная в $\Delta$ ABC, касается окружности, вписанной в $\Delta$ ACD.

Прислать комментарий Решение

Задача 108115

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Дана окружность с диаметром AB. Другая окружность с центром в точке A пересекает отрезок AB в точке C, причём AC < ½ AB. Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке D. Докажите, что прямая CD перпендикулярна AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108644

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём DC = 2AD, O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что BD = BC. Докажите, что AE || DO.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1036]