Каталог по темам

Задачи

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 1036]

Задача 52692

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равносторонний треугольник ABC вписана полуокружность с центром O на стороне AB. Некоторая касательная к полуокружности пересекает стороны BC и CA в точках M и N соответственно, а прямая, соединяющая точки касания сторон AB и AC с полуокружностью, пересекает отрезки OM и ON в точках Q и P.
Докажите, что MN = 2PQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53172

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, стороны AB в точке E и стороны BC в точке F. Известно, что AD = R,
DC = a. Найдите площадь треугольника BEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55457

Темы:	[	Треугольник (экстремальные свойства)	]
	[	Построения (прочее)	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшего возможного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56999

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон CA и AB в точках B₁ и C₁, а вневписанная окружность касается продолжения этих сторон в точках B₂ и C₂. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых B₁C₁ и B₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64774

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Авторы: Ивлев Ф., Нилов Ф.

Точка M – середина стороны AC треугольника ABC. На отрезках AM и CM выбраны точки P и Q соответственно таким образом, что PQ = ^AC/₂. Описанная окружность треугольника ABQ второй раз пересекает сторону BC в точке X, а описанная окружность треугольника BCP, второй раз пересекает сторону AB в точке Y. Докажите, что четырёхугольник BXMY – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 1036]