Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 776]      

В треугольник со сторонами AB = 8, BC = 6, AC = 4 вписана окружность. Найдите длину отрезка DE, где D и E — точки касания этой окружности со сторонами AB и AC соответственно.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка M. В треугольнике ACM точка I₁ – центр вписанной, J₁ – центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. В треугольнике BCM точка I₂ – центр вписанной, J₂ центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков I₁I₂ и J₁J₂ перпендикулярна AB.

Прислать комментарий

Решение

Точка $M$ – середина катета $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$). Перпендикуляр, опущенный из точки $M$ на биссектрису угла $ABC$, пересекает гипотенузу $AB$ в точке $N$. Докажите, что окружность, описанная вокруг треугольника $ANM$, касается биссектрисы угла $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости:  а) 5 кругов;   б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости   а) 7 кругов;  б) 6 кругов, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее трёх кругов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 776]