Каталог по темам

Задачи

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 776]

Задача 52747

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC со сторонами AB = $\sqrt{3}$ , BC = 4, AC = $\sqrt{7}$ проведена медиана BD. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC, касаются BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 53116

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A; AB — диаметр большей окружности. Хорда BK большей окружности касается меньшей окружности в точке C. Докажите, что AC является биссектрисой треугольника ABK.

Прислать комментарий Решение

Задача 53132

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон угла в точках K₁ и K₂, а другая — в точках L₁ и L₂. Докажите, что прямая K₁L₂ высекает на этих двух окружностях равные хорды.

Прислать комментарий Решение

Задача 53983

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность вписана в пятиугольник со сторонами, равными a, b, c, d и e. Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную a.

Прислать комментарий Решение

Задача 55404

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите, что CK = BL = ${\frac{a+b-c}{2}}$ , где a, b, c — длины сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 776]