Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 772]      

В равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ) вписана окружность. Через точку M , лежащую на стороне BC , проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC в точке K . Найдите AK , если AC=a , AB=a , MB=a .

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом. Найдите площадь трапеции, образованной общими внешними касательными к этим окружностям и хордами, соединяющими точки касания.

Прислать комментарий

Решение

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 2 arcctg 2 . Внутри треугольника расположены три окружности так, что каждая из них касается двух других окружностей и двух сторон треугольника. Найдите отношение радиусов этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Окружность σ касается равных сторон AB и AC равнобедренного треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках K и L . Отрезок AK пересекает σ второй раз в точке M . Точки P и Q симметричны точке K относительно точек B и C соответственно. Докажите, что описанная окружность треугольника PMQ касается окружности σ .

Прислать комментарий

Решение

В произвольный треугольник вписана окружность. Проведём три касательные к ней, параллельно сторонам треугольника. Докажите, что периметр образовавшегося шестиугольника не превосходит периметра исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 772]