Каталог по темам

Задачи

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 776]

Задача 78048

Темы:	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Две окружности касаются друг друга внешним образом и третьей изнутри. Проводятся внешняя и внутренняя общие касательные к первым двум окружностям. Доказать, что внутренняя касательная делит пополам дугу, отсекаемую внешней касательной на третьей окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 116361

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей прямоугольного треугольника с катетом, равным 2, и противолежащим острым углом в 30°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52806

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Концентрические окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны две концентрические окружности радиусов 1 и 3 с общим центром O. Третья окружность касается их обеих. Найдите угол между касательными к третьей окружности, проведёнными из точки O.

Прислать комментарий Решение

Задача 35144

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52671

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь трапеции ABKE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 776]