Найдите все действительные корни уравнения   (x + 1)²¹ + (x + 1)²⁰(x – 1) + (x + 1)¹⁹(x – 1)² + ... + (x – 1)²¹ = 0.

   Решение

Дан квадратный лист бумаги со стороной 1. Отмерьте на этом листе расстояние ⅚ (лист можно сгибать, в том числе, по любому отрезку с концами на краях бумаги и разгибать обратно; после разгибания на бумаге остаётся след от линии сгиба).

   Решение

Определите, с какой стороны расположен руль у изображенного на рисунке автомобиля.

   Решение

На отрезке длиной 1 расположено несколько отрезков, полностью его покрывающих. Докажите, что можно выбросить некоторые из них так, чтобы оставшиеся по-прежнему покрывали отрезок и сумма их длин не превосходила 2.

   Решение

Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке O, не могут попасть предметы A и B такие, что угол AOB больше 179^o. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 330]      

Две равных окружности касаются изнутри третьей и касаются между собой. Соединив три центра, получим треугольник с периметром, равным 18. Найдите радиус большей окружности.

Прислать комментарий

Решение

Каждая из трёх окружностей радиуса r касается двух других. Найдите площадь треугольника, образованного общими внешними касательными к этим окружностям.

Прислать комментарий

Решение

Две равные касающиеся окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O.
Найдите периметр треугольника OO₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса r касается некоторой прямой в точке M. На этой прямой по разные стороны от M взяты точки A и B, причём  MA = MB = a.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся данной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В вершинах A, B, C и D четырёхугольника ABCD находятся центры четырёх окружностей. Каждыые две окружности, центры которых расположены в соседних вершинах, касаются друг друга внешним образом. Известны три стороны четырёхугольника:  AB = 2,  BC = 3,  CD = 5.  Найдите сторону AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 330]