Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 334]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 101895

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Подобные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и третьей окружностей, если радиус первой равен 1, а площадь круга, ограниченного четвёртой окружностью, равна 64π .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102274

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны две окружности. Первая окружность вписана в треугольник ABC , вторая касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC . Известно, что эти окружности касаются друг друга, произведение их радиусов равно 20, а угол BAC равен arccos . Найдите периметр треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108040

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть A₁ и A₂ – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что A₁ лежит на первой окружности, а A₂ – на второй. Из точки A₁ проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг K₁, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри. Из точки A₂ проведены два луча, касающиеся первой окружности, и построен круг K₂, касающийся этих лучей и второй окружности изнутри. Докажите, что круги K₁ и K₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108048

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Каждая из трёх окружностей радиусов соответственно 1, r и r извне касается двух других.
При каких значениях r существует треугольник, описанный около этих окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108053

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Внутри угла расположены две окружности с центрами A и B. Они касаются друг друга и двух сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 334]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями