Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 334]      

Две касающиеся окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O. Найдите периметр треугольника OO₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A и B, причем одна из точек пересечения окружностей S₁ и S₂ лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов окружностей S₁ и S₂ равна радиусу окружности S.

Прислать комментарий

Решение

Радиусы окружностей S₁ и S₂, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведенной к окружности S₂ из точки B окружности S₁, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются друг друга в точке C и прямой l в точках A и B. Прямая ВC пересекает вторую окружность в точке D.
Докажите, что угол BАD – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Петя и Вася подошли к доске, и Петя нарисовал на ней несколько окружностей с различными центрами, покрасив каждый центр красным или синим цветом. Оказалось, что если какие-то две окружности касаются друг друга, то обязательно внешним образом, причём их центры — разного цвета. Всегда ли Вася может заменить каждую окружность на новую с тем же центром так, чтобы выполнялось условие: если касались друг друга две старые окружности, то соответствующие им новые тоже касаются, но уже внутренним образом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 334]