Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 240]

Задача 108179

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Смирнова Л.

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S₁, а вершины B и D – на окружности S₂, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52453

Темы:	[	Окружности (построения)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Построение окружностей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через данную точку проведите окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52464

[Формула Эйлера]

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите формулу Эйлера: O1O22 = R2-2rR , где O1 , O2 — центры соответственно вписанной и описанной окружностей треугольника, r , R — радиусы этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 53122

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54559

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой (точка B расположена между точками A и C). Через точки A и B проводятся окружности, а через точку C — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 240]