Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 240]      

На сфере радиуса 9 расположены точки L , L1 , M , M1 , N и N1 . Отрезки LL1 , MM1 и NN1 попарно перпендикулярны и пересекаются в точке A , отстоящей от центра сферы на расстоянии . В каком отношении точка A делит отрезок NN1 , если известно, что LL1=16 , MM1=14 ?

Прислать комментарий

Решение

В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что MOK равен половине угла BLD.

Прислать комментарий

Решение

На медиане CD треугольника ABC отмечена точка E. Окружность S₁, проходящая через точку E и касающаяся прямой AB в точке A, пересекает сторону AC в точке M. Окружность S₂, проходящая через точку E и касающаяся прямой AB в точке B, пересекает сторону BC в точке N. Докажите, что описанная окружность треугольника CMN касается окружностей S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало D , причём ADB = ADC = BDC = 90^o . Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите площадь треугольника A2B2C2 , если площади треугольников DA1B1 , DA1C1 , DB1C1 и DA2B2 равны соответственно , 10, 6 и 40.

Прислать комментарий

Решение

Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 240]