Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 237]      

Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало D , причём ADB = ADC = BDC = 90^o . Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите площадь треугольника A1B1C1 , если площади треугольников DA2B2 , DA2C2 , DB2C2 и DA1B1 равны соответственно 60, 45, 75 и .

Прислать комментарий

Решение

Вершина S пирамиды SABC находится на расстоянии 4 от центра сферы радиуса 1, которая проходит через точки A , B и C и пересекает ребра SA , SB , SC соответственно в точках A1 , B1 , C1 . Отношение длин отрезков B1C1 и BC равно , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите длины отрезков SA1 , SB1 , SC1 .

Прислать комментарий

Решение

Точки A , B , C , D , E , F лежат на сфере радиуса . Отрезки AD , BE и CF пересекаются в точке S , находящейся на расстоянии 1 от центра сферы. Объёмы пирамид SABC и SDEF относятся как 1:9, пирамид SABF и SDEC – как 4:9, пирамид SAEC и SDBF – как 9:4. Найдите отрезки SA , SB , SC .

Прислать комментарий

Решение

Сфера проходит через точки A , B , C , D и пересекает отрезки SA , SB , SC , SD в точках A1 , B1 , C1 , D1 соответственно. Известно, что SD1 = , DD1 = , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , отношение объёмов пирамид SB1C1D1 и SBCD равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите отрезки SA1 , SB1 , SC1 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 237]