Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 122]
Вписанная окружность σ треугольника ABC касается его сторон BC , AC , AB в точках A' , B' , C' соответственно. Точки K и L на окружности σ таковы, что 
AKB'+ BKA'= ALB'+ BLA'=180o . Докажите, что прямая KL равноудалена от точек A' , B' , C' .
В треугольнике $ABC$ чевианы $AP$ и $AQ$ симметричны относительно биссектрисы. Точки $X$, $Y$ – проекции $B$ на $AP$ и $AQ$ соответственно, а точки $N$ и $M$ – проекции $C$ на $AP$ и $AQ$ соответственно. Докажите, что $XM$ и $NY$ пересекаются на $BC$.
Пусть $E$ – проекция вершины $C$ прямоугольника $ABCD$ на диагональ $BD$. Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $AEB$ и $AED$ пересекаются на окружности $AEC$.
Дан равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ).
Выбрана точка X на стороне AC . Окружность проходит
через точку X , касается стороны AC и пересекает
описанную окружность треугольника ABC в таких
точках M и N , что прямая MN делит отрезок BX
пополам и пересекает стороны AB и BC в точках
P и Q . Докажите, что описанная окружность
треугольника BPQ проходит через центр описанной
окружности треугольника ABC .
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 122]
Задача 111797 |
|
|
|
Решение |
Задача 66928 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67251 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109826 |
|
Окружности σB, σC – вневписанные для треугольника ABC (касаются соответственно сторон AC и AB и продолжений двух других сторон). Окружность ωB симметрична σB относительно середины стороны AC, окружность ωC симметрична σC относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения окружностей ωB и ωC, делит периметр треугольника ABC пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 115332 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 122]
