Каталог по темам

Задачи

Страница: << 199 200 201 202 203 204 205 >> [Всего задач: 2266]

Задача 55452

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2 $\alpha$ и 2 $\beta$ . Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда ${\frac{BC}{AD}}$ = tg $\alpha$ tg $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55553

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN). Найдите угол AKC.

Прислать комментарий Решение

Задача 101870

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что AB > BC > KC, BK = 4 + $\sqrt{2}$ , а периметр и площадь треугольника BKC равны соответственно 14 и 7. Найдите DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 101871

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что BC > AB > BK, KC = $\sqrt{7}$ - 1, косинус угла KBC равен ${\frac{\sqrt{7} + 1}{4}}$ , а периметр треугольника BKC равен 2 $\sqrt{7}$ + 4. Найдите DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 101872

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что BC > AB > KC, KC = 6 + $\sqrt{14}$ , а периметр и площадь треугольника BKC равны соответственно 22 и 11. Найдите DC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 199 200 201 202 203 204 205 >> [Всего задач: 2266]