Каталог по темам

Задачи

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 2266]

Задача 55401

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через вершины A, B, C, D вписанного четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырёхугольник — вписанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55651

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD известно, что DO = 4, BC = 5, $\angle$ ABD = 45^o, где O — точка пересечения диагоналей. Найдите BO, если площадь четырёхугольника ABCD равна ${\frac{1}{2}}$ (AB^.CD + BC^.AD).

Прислать комментарий Решение

Задача 55745

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах параллелограмма построены квадраты по ту же сторону от его сторон, по которую расположен сам параллелограмм. Докажите, что центры этих квадратов сами образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 57379

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Площадь параллелограмма	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В параллелограмм P₁ вписан параллелограмм P₂, а в параллелограмм P₂ вписан параллелограмм P₃, стороны которого параллельны сторонам P₁. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P₁ не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64988

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Фельдман Г.

В остроугольном треугольнике ABC O – центр описанной окружности, A₁, B₁, C₁ – основания высот. На прямых OA₁, OB₁, OC₁ нашли такие точки A', B', C' соответственно, что четырёхугольники AOBC', BOCA', COAB' вписанные. Докажите, что описанные окружности треугольников AA₁A', BB₁B', CC₁C', имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 2266]