Каталог по темам

Задачи

Страница: << 248 249 250 251 252 253 254 >> [Всего задач: 2266]

Задача 108564

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь параллелограмма произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.

S = ab sin $\displaystyle \gamma$ ,

где a и b — соседние стороны параллелограмма, $\gamma$ — угол между ними.

Прислать комментарий Решение

Задача 35074

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри треугольника ABC нашлись такие точки P и Q, что точка P удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 6, 7 и 12 соответственно, а точка Q удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 10, 9 и 4 соответственно. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35459

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Существует ли точка, удалённая от вершин некоторого квадрата на расстояния 1, 5, 7, 8?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52345

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Кроме того, AB = 3, BC = 4, CD = 5 и AD = 2. Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52355

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 248 249 250 251 252 253 254 >> [Всего задач: 2266]