Каталог по темам

Задачи

Страница: << 354 355 356 357 358 359 360 >> [Всего задач: 2266]

Задача 52757

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а две другие – на касательной к этой окружности. Найдите диагонали квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52771

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Выпуклый четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности с центром в точке O, при этом AO = OC = 1, BO = OD = 2.
Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52902

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины двух параллельных хорд окружности равны 40 и 48, расстояние между ними равно 22. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52960

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь прямоугольника ABCD равна 48, а диагональ равна 10. На плоскости, в которой расположен прямоугольник, выбрана точка O, для которой
OB = OD = 13. Найдите расстояние от точки O до наиболее удалённой от неё вершины прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53075

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проведённая через вершины A, B и D прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠B = 90°), пересекает продолжение основания BC и продолжение боковой стороны CD в точках M и N соответственно, причём CM : CB = CN : CD = 1 : 2. Найдите отношение диагоналей BD и AC трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 354 355 356 357 358 359 360 >> [Всего задач: 2266]