Каталог по темам

Задачи

Страница: << 355 356 357 358 359 360 361 >> [Всего задач: 2266]

Задача 53086

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов и пересекаются в точке A. Расстояние между центрами окружностей равно 3. Через точку A проведена прямая, пересекающая окружности в точках B и C так, что AB = AC (точка B не совпадает с C). Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53109

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание AB = a, основание CD = b (a < b). Окружность, проходящая через вершины A, B и C, касается стороны AD.
Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53138

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Терешин Д.А.

На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что KL || MN и
KM ⊥ NL. Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53579

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O.
Докажите, что окружности, описанные около треугольников AOD и BOC касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53689

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Два равносторонних треугольника ABC и CDE расположены по одну сторону от прямой AE и имеют единственную общую точку C. Пусть M, N и K – середины отрезков BD, AC и CE соответственно. Докажите, что треугольник MNK равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 355 356 357 358 359 360 361 >> [Всего задач: 2266]