Каталог по темам

Задачи

Страница: << 367 368 369 370 371 372 373 >> [Всего задач: 2266]

Задача 108107

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кузнецов Д.Ю.

В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить угол BAD на три равные части?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108228

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Акопян А.В.

В четырёхугольнике ABCD углы A и C равны. Биссектриса угла B пересекает прямую AD в точке P. Перпендикуляр к BP, проходящий через точку A, пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямые PQ и CD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108566

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его высот, делённому на синус угла между ними, т.е.

S = $\displaystyle {\frac{h_{a}h_{b}}{\sin \gamma}}$ ,

где h_a и h_b — высоты, опущенные на соседние стороны, равные a и b, а $\gamma$ угол между этими сторонами.

Прислать комментарий Решение

Задача 108616

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершин произвольного выпуклого четырёхугольника опущены перпендикуляры на его диагонали.
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, подобен исходному.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108625

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D, а на стороне AB – точка E, причём AE = CD; M – середина отрезка DE.
Докажите, что AM = ½ BD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 367 368 369 370 371 372 373 >> [Всего задач: 2266]