Страница:
<< 364 365 366 367
368 369 370 >> [Всего задач: 2266]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C1 и B'B1 соответственно. Докажите, что середина отрезка B1C1 лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан правильный семиугольник A1A2A3A4A5A6A7. Прямые A2A3 и A5A6 пересекаются в точке X, а прямые A3A5 и A1A6 – в точке Y.
Докажите, что прямые A1A2 и XY параллельны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что AK = BM. Кроме того, ∠AMC = 60°.
Докажите, что AC = BK.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, М и N – середины сторон ВС и AD соответственно. Отрезок MN делит площадь четырёхугольника пополам. Найдите отношение ОМ : ОN, если AD = 2BC.
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно
Страница:
<< 364 365 366 367
368 369 370 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
