Каталог по темам

Задачи

Страница: << 361 362 363 364 365 366 367 >> [Всего задач: 2266]

Задача 55762

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На каждом из оснований AD и BC трапеции ABCD построены вне трапеции равносторонние треугольники.
Докажите, что отрезок, соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55763

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56496

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка K – середина стороны AB квадрата ABCD, а точка L делит диагональ AC в отношении AL : LC = 3 : 1. Докажите, что угол KLD прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57068

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57158

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Радиусы окружностей	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 361 362 363 364 365 366 367 >> [Всего задач: 2266]