Страница:
<< 362 363 364 365
366 367 368 >> [Всего задач: 2266]
На сторонах CB и CD квадрата ABCD взяты точки M и K так, что периметр треугольника CMK равен удвоенной
стороне квадрата.
Найдите величину угла MAK.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.
В пятиугольнике ABCDE углы ABC и AED – прямые, AB = AE и BC = CD = DE. Диагонали BD и CE пересекаются в точке F.
Докажите, что FA = AB.
На отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BD и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Две окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Точки C и D, лежащие соответственно на ω1 и ω2 по разные стороны от прямой AB, равноудалены от этой прямой. Докажите, что точки C и D равноудалены от середины отрезка O1O2.
Страница:
<< 362 363 364 365
366 367 368 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
