Каталог по темам

Задачи

Страница: << 411 412 413 414 415 416 417 >> [Всего задач: 2266]

Задача 53179

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает сторону DC в единственной точке F и сторону BC в единственной точке E.
Найдите площадь трапеции AFCB, если AB = 32, AD = 40 и BE = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53208

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD, у которой угол BAD – прямой. На стороне AB как на диаметре построена окружность, которая пересекает диагональ BD в точке M. Известно, что AB = 3, AD = 4, BC = 1. Найдите угол CAM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54110

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – также квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54384

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность диаметра 1 вписан четырёхугольник ABCD, у которого угол D прямой, AB = BC.
Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен .

Прислать комментарий

Решение

Задача 54664

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны 12 и 18 и пересекаются в точке O.
Найдите стороны четырёхугольника с вершинами в точках пересечения медиан треугольников AOB, BOC, COD и AOD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 411 412 413 414 415 416 417 >> [Всего задач: 2266]