Страница:
<< 413 414 415 416
417 418 419 >> [Всего задач: 2266]
В треугольнике ABC проведена медиана CF. Точки X и Y симметричны F относительно медиан AD и BE соответственно.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BEX и ADY совпадают.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ касаются внешним образом в точке $T$. К ним проведена общая внешняя касательная, касающаяся первой окружности в точке $A$, а второй – в точке $B$. Общая касательная к окружностям, проведённая в точке $T$, пересекает прямую $AB$ в точке $M$. Пусть $AC$ – диаметр первой окружности. Докажите, что отрезки $CM$ и $AO_2$ перпендикулярны.
Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка,
соединяющего середины диагоналей.
Бумажный прямоугольный треугольник перегнули по прямой так, что вершина прямого угла совместилась с другой вершиной.
а) В каком отношении делятся диагонали полученного четырёхугольника их
точкой пересечения?
б) Полученный четырёхугольник разрезали по диагонали, выходящей из третьей вершины исходного треугольника. Найти площадь наименьшего образовавшегося куска бумаги.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB,
а) делит периметр треугольника ABC пополам;
б) параллельна биссектрисе угла ACB.
Страница:
<< 413 414 415 416
417 418 419 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
