Каталог по темам

Задачи

Страница: << 416 417 418 419 420 421 422 >> [Всего задач: 2266]

Задача 116186

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116327

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66582

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Блинков А.Д.

В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.

Прислать комментарий Решение

Задача 115354

Темы:	[	Неравенства с объемами	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Терешин Д.А.

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .

Прислать комментарий Решение

Задача 67535

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Многоугольники (экстремальные свойства)	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Дан выпуклый $2n$-угольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны друг другу. (Стороны противоположны, если при движении от одной к другой по контуру $2n$-угольника нужно пройти $n - 1$ других сторон.) Пару противоположных сторон назовём правильной, если у них есть общий перпендикуляр, концы которого принадлежат самим сторонам, а не их продолжениям. Каково наименьшее возможное количество правильных пар?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 416 417 418 419 420 421 422 >> [Всего задач: 2266]