Каталог по темам

Задачи

Страница: << 419 420 421 422 423 424 425 >> [Всего задач: 2266]

Задача 53808

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция AEFG (EF || AG) расположена в квадрате ABCD со стороной 3 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG трапеции перпендикулярны, BF = 1. Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54827

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD даны основания AD = 4, BC = 1 и углы A и D при основании, равные соответственно arctg 2 и arctg 3.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник CBE, где E – точка пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54828

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции MNPQ даны основания MQ = 4, NP = 2 и углы M и Q при основании, равные соответственно arctg 5 и arctg ½.
Найдите радиус окружности, касающейся диагоналей трапеции MP и NQ и основания MQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55038

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C₁, B₁ и A₁, причём треугольник A₁B₁C₁ является правильным. Высота BD треугольника ABC пересекает сторону A₁C₁ в точке O. Найдите отношение ^BO/_BD, если ^A₁B₁/_AB = n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64386

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Биссектриса угла O₁AO₂ повторно пересекает окружности в точках C и D.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника CBD равноудалён от точек O₁ и O₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 419 420 421 422 423 424 425 >> [Всего задач: 2266]