Страница:
<< 422 423 424 425
426 427 428 >> [Всего задач: 2266]
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S1, а вершины B и D – на окружности S2, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.
Точки O1 и O2 – центры описанной и
вписанной окружностей равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). Описанные окружности треугольников ABC и O1O2A, пересекаются в точках A и D. Докажите, что прямая BD касается описанной окружности треугольника O1O2A.
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD и точка O внутри него.
Известно, что ∠AOB = ∠COD = 120°, AO = OB и CO = OD. Пусть K, L и M – середины отрезков AB, BC и CD соответственно. Докажите, что
а) KL = LM;
б) треугольник KLM – правильный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1
соответственно. Точки A2, B2, C2 – середины дуг BAC, CBA, ACB описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 422 423 424 425
426 427 428 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
