Каталог по темам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ

Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Четырехугольники

Подтемы:

Параллелограммы (996 задач)
Трапеции (691 задача)
Вписанные четырехугольники (505 задач)
Описанные четырехугольники (141 задача)
Общие четырехугольники (16 задач)
Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. (40 задач)
Четырехугольники (прочее) (61 задача)

Фильтр

Задачи

Страница: << 448 449 450 451 452 453 454 >> [Всего задач: 2266]

Задача 66017

Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Обухов Б.

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота BH. Перпендикуляр, восстановленный в точке M к прямой AM, пересекает луч HB в точке K. Докажите, что если ∠MAC = 30°, то AK = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108236

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию, боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108137

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Берлов С.Л.

Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность ω. Касательная к ω, проведённая через точку A, пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, а касательная к ω, проведённая через точку B, пересекает продолжение стороны AD за точку A в точке M. Известно, что AM = AD и BK = BC. Докажите, что ABCD – трапеция.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108679

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Дан выпуклый четырёхугольник ABMC , в котором AB=BC , BAM = 30^o , ACM= 150^o . Докажите, что AM – биссектриса угла BMC .

Прислать комментарий Решение

Задача 111871

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Акопян А.В.

Окружность ω с центром O вписана в угол BAC и касается его сторон в точках B и C. Внутри угла BAC выбрана точка Q. На отрезке AQ нашлась такая точка P, что AQ ⊥ OP. Прямая OP пересекает описанные окружности ω₁ и ω₂ треугольников BPQ и CPQ, вторично в точках M и N. Докажите, что OM = ON.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 448 449 450 451 452 453 454 >> [Всего задач: 2266]

Пишите нам