Каталог по темам

Задачи

Страница: << 445 446 447 448 449 450 451 >> [Всего задач: 2266]

Задача 73679

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Соизмеримость и несоизмеримость	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Автор: Колотов А.Т.

Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15; б) 5×8; в) 6,25×15; г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 110795

Темы:	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Авторы: Ганин Я., Rideau F.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении.

Прислать комментарий Решение

Задача 111867

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Окружность Ферма-Аполлония	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Композиции гомотетий	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Автор: Шмаров В.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD . Пусть P и Q – точки пересечения лучей BA и CD , BC и AD соответственно, а H – проекция D на PQ . Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда вписанные окружности треугольников ADP и CDQ видны из точки H под равными углами.

Прислать комментарий Решение

Задача 66257

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

В треугольнике ABC ∠A = 60°, точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение AN : MB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65037

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Швецов Д.В.

Вневписанная окружность прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) касается стороны BC в точке A₁, а прямой AC в точке A₂. Прямая A₁A₂ пересекает (первый раз) вписанную окружность треугольника ABC в точке A'; аналогично определяется точка C'. Докажите, что AC || A'C'.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 445 446 447 448 449 450 451 >> [Всего задач: 2266]