Подтемы:
-
Параллелограммы
(996 задач)
Трапеции
(691 задача)
Вписанные четырехугольники
(505 задач)
Описанные четырехугольники
(141 задача)
Общие четырехугольники
(16 задач)
Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.
(40 задач)
Четырехугольники (прочее)
(61 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 444 445 446 447 448 449 450 >> [Всего задач: 2266]
Две окружности σ1 и σ2 пересекаются в точках A и B .
Пусть PQ и RS – отрезки общих внешних касательных к этим окружностям (точки P и R лежат на σ1 ,
точки Q и S – на σ2 ).
Оказалось, что RB|| PQ . Луч RB вторично пересекает σ2 в точке W .
Найдите отношение RB/BW .
Дана треугольная пирамида ABCD . Сфера S1 , проходящая через
точки A , B , C , пересекает ребра AD , BD , CD в точках K , L , M соответственно;
сфера S2 , проходящая через точки A , B , D ,
пересекает ребра AC , BC , DC в точках P , Q , M соответственно.
Оказалось, что KL|| PQ .
Докажите, что биссектрисы плоских углов KMQ и LMP совпадают.
Проведем через основание биссектрисы угла A разностороннего треугольника
ABC отличную от стороны BC касательную к вписанной в
треугольник окружности. Точку ее касания с окружностью
обозначим через Ka . Аналогично построим точки Kb
и Kc . Докажите, что три прямые, соединяющие точки Ka ,
Kb и Kc с серединами сторон BC , CA и AB соответственно,
имеют общую точку, причем эта точка лежит на вписанной окружности.
Окружность σ касается равных сторон AB и AC равнобедренного
треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках K и L .
Отрезок AK пересекает σ второй раз в точке M . Точки P и
Q симметричны точке K относительно точек B и C соответственно.
Докажите, что описанная окружность треугольника PMQ касается
окружности σ .
Страница: << 444 445 446 447 448 449 450 >> [Всего задач: 2266]
Задача 111839 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110779 |
|
Проекции точки X на стороны четырёхугольника ABCD лежат на одной окружности. Y – точка, симметричная X относительно центра этой окружности. Докажите, что проекции точки B на прямые AX, XC, CY, YA также лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 110152 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109670 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109847 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 444 445 446 447 448 449 450 >> [Всего задач: 2266]
