Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 2247]

Задача 65230

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

У двух трапеций соответственно равны углы и диагонали. Верно ли, что такие трапеции равны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65360

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ясинский В.

Пусть ABCD – трапеция, в которой углы A и B прямые, AB = AD, CD = BC + AD, BC < AD.
Докажите, что угол ADC в два раза больше угла ABE, где E – середина AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65426

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка Р так, что ∠АРВ + ∠СРD = 180°. Докажите, что ∠РВC = ∠РDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65475

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ.
Найдите площадь треугольника ABF, если АВ = а, ∠ВАF = α.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65478

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 2247]