Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 996]      

На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены подобные равнобедренные треугольники AB₁С и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A₁, B₁ и C₁, симметричные O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны и прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны четыре точки. Найдите множество центров прямоугольников, образуемых четырьмя прямыми, проходящими соответственно через данные точки.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC построены три подобных треугольника: YBA и ZAC – во внешнюю сторону, а XBC – внутрь (соответственные вершины перечисляются в одинаковом порядке). Докажите, что AYXZ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 996]