Каталог по темам

Задачи

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 996]

Задача 54975

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме соединены середина каждой стороны с концом следующей стороны, отчего получился внутренний параллелограмм.
Докажите, что его площадь составляет ⅕ площади данного параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55204

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G, H – середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD ≤ EG·HF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55267

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны a, b, c. Докажите, что медиана, проведённая к стороне c, равна ${\frac{1}{2}}$ $\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55306

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм, в котором острый угол равен 60^o. Найдите отношение сторон параллелограмма, если отношение квадратов диагоналей равно ${\frac{1}{3}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55492

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD известны диагонали AC = 15, BD = 9. Радиус окружности, описанной около треугольника ADC, равен 10. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 996]