Страница:
<< 119 120 121 122
123 124 125 >> [Всего задач: 996]
Четырёхугольник имеет две неперпендикулярные оси симметрии.
Верно ли, что это — квадрат?
В центре квадрата сидит заяц, а в каждом из четырёх углов по одному волку.
Может ли заяц выбежать из квадрата, если волки могут бегать только по
сторонам квадрата с максимальной скоростью в 1,4 раза большей, чем
максимальная скорость зайца?
Внутри прямого угла KLM взята точка P. Окружность S1 с центром O1 касается сторон LK и LP
угла KLP в точках A и D соответственно, а окружность
S2 с центром O2 такого же радиуса касается
сторон угла MLP, причём стороны LP – в точке B.
Оказалось, что точка O1 лежит на отрезке AB. Пусть
C – точка пересечения прямых O2D и KL. Докажите, что BC – биссектриса угла ABD.
Окружность, проходящая через вершины A, B и C параллелограмма ABCD, пересекает прямые AD и CD в точках M и N соответственно. Точка M удалена от вершин B, C и D на расстояния 4, 3 и 2 соответственно. Найдите MN.
На стороне квадрата во внешнюю сторону построен
прямоугольный треугольник, гипотенуза которого совпадает со
стороной квадрата. Докажите, что биссектриса прямого угла этого
треугольника делит плошадь квадрата пополам.
Страница:
<< 119 120 121 122
123 124 125 >> [Всего задач: 996]
Фильтр
