Каталог по темам

Задачи

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 996]

Задача 53140

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Терешин Д.А.

На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и N соответственно. При этом AK^.AN = 2BK^.DN. Отрезки CK и CN пересекают диагональ BD в точках L и M. Докажите, что точки K, L, M, N и A лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53285

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В ромбе ABCD из вершины D на сторону BC опущен перпендикуляр DK. Найдите сторону ромба, если AC = 2 $\sqrt{6}$ , AK = $\sqrt{14}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53703

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В ромбе ABCD точка Q делит сторону BC в отношении 1 : 3, считая от вершины B, а точка E — середина стороны AB. Известно, что медиана CF треугольника CEQ равна 2 $\sqrt{2}$ , а EQ = $\sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53809

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сторона AB параллелограмма ABCD равна 2, ∠A = 45°. Точки E и F расположены на диагонали BD, причём ∠AEB = ∠CFD = 90°, BF = ³/₂ BE.
Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53810

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сторона AB параллелограмма ABCD равна , ∠A = arccos . Точки E и F расположены на диагонали BD, причём ∠AEB = ∠CFD = 90°, BF = 3BE. Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 996]