Каталог по темам

Задачи

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 996]

Задача 55357

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD, O — произвольная точка. Докажите, что

$\displaystyle \overrightarrow{OM}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ ( $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OD}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 66941

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Saghafian M.

На плоскости отмечено пять точек. Найдите наибольшее возможное число подобных треугольников с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 66961

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$ совпадают соответственно с центрами вписанной и описанной окружностей треугольника $ADC$. Известно, что $AB=1$. Найдите длины остальных сторон и углы четырехугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 102712

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны точки A(- 2;0), B(1;6), C(5;4) и D(2; - 2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 108549

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны точки A(- 1;3), B(1; - 2), C(6;0) и D(4;5). Докажите, что четырёхугольник ABCD — квадрат.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 996]