Каталог по темам

Задачи

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 996]

Задача 53783

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точка E – середина AB, F – середина CD.
Докажите, что середины отрезков AF, CE, BF и DE являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53848

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка K на стороне AB и точка M на стороне AC расположены так, что AK : KB = 3 : 2, а AM : NC = 4 : 5.
Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне BC, делит отрезок BM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53849

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M лежит на стороне AC, а точка L на стороне BC расположена так, что BL : LC = 2 : 5. Прямая, проходящая через точку L параллельно стороне AB, пересекает отрезок BM в точке O, причём BO : OM = 7 : 4. Найдите отношение, в котором точка M делит сторону AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53884

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На доске была начерчена трапеция, в ней была проведена средняя линия EF и опущен перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на большее основание. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам EF и OK?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53887

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD (BC || AD). Точки P, M, Q, N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Докажите, что отрезки AQ, PD и MN пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 996]