Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 996]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65647

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C₁ и B'B₁ соответственно. Докажите, что середина отрезка B₁C₁ лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65667

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что  AK = BM.  Кроме того,  ∠AMC = 60°.  Докажите, что  AC = BK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65789

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, в которой  AB = BD.  Пусть M – середина стороны DС. Докажите, что  ∠MBC = ∠BCA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79413

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86927

Темы:   [ Тетраэдр и пирамида ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 996]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями