Страница:
<< 149 150 151 152
153 154 155 >> [Всего задач: 996]
На прямой l даны точки A, B, C и D. Через точки A и
B, а также через точки C и D проводятся параллельные прямые.
Докажите, что диагонали полученных таким образом параллелограммов (или их
продолжения) пересекают прямую l в двух фиксированных точках.
а) Можно ли разрезать квадрат на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?
б) А можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?
Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.
Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD, причём AE = 5BE, BF = 5CF. Известно, что треугольник DEF – равносторонний.
Найдите угол BAD.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В вершинах единичного квадрата восставлены к его плоскости перпендикуляры и на них по одну сторону от плоскости квадрата взяты точки на расстояниях 3, 4, 6 и 5 от этой плоскости (в порядке обхода). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются указанные точки и вершины квадрата.
Страница:
<< 149 150 151 152
153 154 155 >> [Всего задач: 996]
Фильтр
