Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 691]
В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. На боковой стороне CD выбрана точка M, а на основаниях BC и AD – точки P и Q так, что отрезки MP и MQ параллельны диагоналям трапеции. Докажите, что прямая PQ проходит через точку O.
Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D – в точке Q, отличной от P.
Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD, то трапеция равнобокая.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В трапеции ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на боковой стороне BC. Эти биссектрисы разбивают трапецию на три треугольника, в которые вписали окружности. Одна из этих окружностей касается основания AB в точке K, а две другие касаются биссектрисы DE в точках M и N. Докажите, что BK = MN.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
O – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Прямая, проходящая через C и точку, симметричную B относительно O, пересекает основание AD в точке K. Докажите, что SAOK = SAOB + SDOK.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Внутри равнобокой трапеции ABCD с основаниями BC и AD расположена окружность ω с центром I, касающаяся отрезков AB, CD и DA. Описанная окружность треугольника BIC вторично пересекает сторону AB в точке E. Докажите, что прямая CE касается окружности ω.
Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 691]
Фильтр
